Լուծեք 2x^2+11x+15

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=5 b=6$$

Նորից գրեք 2x^{2}+11x+15-ը \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+11x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 15:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Գումարեք 121 -120-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 1-ին:

$$x=-\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -11-ից:

$$x=-\frac{12}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$x=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{5}{2}-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Գումարեք \frac{5}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$