Լուծեք 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, \frac{3}{8}-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 16:

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Գումարեք \frac{9}{64} -128-ին:

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Հանեք -\frac{8183}{64}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{3}{8} \frac{7i\sqrt{167}}{8}-ին:

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Բաժանեք \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{7i\sqrt{167}}{8} -\frac{3}{8}-ից:

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Բաժանեք \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Հանեք 16 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Հանելով 16 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք \frac{3}{8}-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Բաժանեք \frac{3}{16}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{32}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{32}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{32}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Գումարեք -8 \frac{9}{1024}-ին:

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Հանեք \frac{3}{32} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$