Լուծեք 2x=324-x^2

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17.027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19.027756377$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 324 երկու կողմերից:

$$2x-324=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$2x-324+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x-324=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -324-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -324:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

Գումարեք 4 1296-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

Հանեք 1300-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 10\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+10\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=5\sqrt{13}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{13} -2-ից:

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-10\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$2x+x^{2}=324$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x=324$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

Գումարեք 324 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=325$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$