Լուծեք 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{4x+24} աստիճանը և ստացեք 4x+24:

$$4x^{2}=4x+24$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-4x=24$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x^{2}-x-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-3 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}-x-6-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=3 x=-2$$

Փոխարինեք 3-ը x-ով 2x=\sqrt{4x+24} հավասարման մեջ:

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Պարզեցնել: x=3 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$6=6$$

Փոխարինեք -2-ը x-ով 2x=\sqrt{4x+24} հավասարման մեջ:

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Պարզեցնել: x=-2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-4=4$$

2x=\sqrt{4x+24} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=3$$