Լուծեք 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-3x^{2}+2x+5$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$-1,15 -3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=5 b=-3$$

Նորից գրեք -3x^{2}+2x+5-ը \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 5:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 4 60-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±8}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 8-ին:

$$x=\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք 6-ը -6-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±8}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -2-ից:

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և \frac{5}{3}-ը x_{2}-ի։

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Հանեք \frac{5}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը -3-ում և 3-ում:

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

Գնահատել

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$