Լուծեք 2x+3+2/x+1

$$2 x + 3 + \frac { 2 } { x + 1 }$$

Գնահատել

$$\frac{2x^{2}+5x+5}{x+1}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 2x+3 անգամ \frac{x+1}{x+1}:

$$\frac{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{2}{x+1}$$

Քանի որ \frac{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}{x+1}-ը և \frac{2}{x+1}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)+2}{x+1}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(2x+3\right)\left(x+1\right)+2-ի մեջ:

$$\frac{2x^{2}+2x+3x+3+2}{x+1}$$

Համակցել ինչպես 2x^{2}+2x+3x+3+2 թվերը:

$$\frac{2x^{2}+5x+5}{x+1}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 2x+3 անգամ \frac{x+1}{x+1}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{2}{x+1})$$

Քանի որ \frac{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}{x+1}-ը և \frac{2}{x+1}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)+2}{x+1})$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(2x+3\right)\left(x+1\right)+2-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}+2x+3x+3+2}{x+1})$$

Համակցել ինչպես 2x^{2}+2x+3x+3+2 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}+5x+5}{x+1})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+5x^{1}+5)-\left(2x^{2}+5x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(2\times 2x^{2-1}+5x^{1-1}\right)-\left(2x^{2}+5x^{1}+5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(4x^{1}+5x^{0}\right)-\left(2x^{2}+5x^{1}+5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{1}+1 անգամ 4x^{1}+5x^{0}:

$$\frac{x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\times 5x^{0}+4x^{1}+5x^{0}-\left(2x^{2}+5x^{1}+5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 2x^{2}+5x^{1}+5 անգամ x^{0}:

$$\frac{x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\times 5x^{0}+4x^{1}+5x^{0}-\left(2x^{2}x^{0}+5x^{1}x^{0}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{4x^{1+1}+5x^{1}+4x^{1}+5x^{0}-\left(2x^{2}+5x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{4x^{2}+5x^{1}+4x^{1}+5x^{0}-\left(2x^{2}+5x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{2x^{2}+4x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{2x^{2}+4x}{\left(x+1\right)^{2}}$$