Լուծեք 2w^2-7w+5

$$2 w ^ { 2 } - 7 w + 5$$

Բազմապատիկ

$$\left(w-1\right)\left(2w-5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2w^{2}+aw+bw+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$-1,-10 -2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-5 b=-2$$

Նորից գրեք 2w^{2}-7w+5-ը \left(2w^{2}-5w\right)+\left(-2w+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(2w^{2}-5w\right)+\left(-2w+5\right)$$

Դուրս բերել w-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$w\left(2w-5\right)-\left(2w-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2w-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2w-5\right)\left(w-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2w^{2}-7w+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 5:

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 49 -40-ին:

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$w=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$w=\frac{7±3}{4}$$

Այժմ լուծել w=\frac{7±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 3-ին:

$$w=\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$w=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել w=\frac{7±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 7-ից:

$$w=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$w=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{2}-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$2w^{2}-7w+5=2\left(w-\frac{5}{2}\right)\left(w-1\right)$$

Հանեք \frac{5}{2} w-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$2w^{2}-7w+5=2\times \frac{2w-5}{2}\left(w-1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2w^{2}-7w+5=\left(2w-5\right)\left(w-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(w-1\right)\left(2w-5\right)$$