Լուծեք 2w^2-3w-44=0

$$2 w ^ { 2 } - 3 w - 44 = 0$$

Լուծել w-ի համար

$$w=-4$$

$$w = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2w^{2}+aw+bw-44։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=2\left(-44\right)=-88$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -88 է։

$$1,-88 2,-44 4,-22 8,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-88=-87 2-44=-42 4-22=-18 8-11=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-11 b=8$$

Նորից գրեք 2w^{2}-3w-44-ը \left(2w^{2}-11w\right)+\left(8w-44\right)-ի տեսքով:

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(8w-44\right)$$

Դուրս բերել w-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$w\left(2w-11\right)+4\left(2w-11\right)$$

Ֆակտորացրեք 2w-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2w-11\right)\left(w+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2w-11=0-ն և w+4=0-ն։

$$w=\frac{11}{2} w=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2w^{2}-3w-44=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և -44-ը c-ով:

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-44\right)}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-44\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-44\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -44:

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+352}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 352-ին:

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-\left(-3\right)±19}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$w=\frac{3±19}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$w=\frac{3±19}{4}$$

Այժմ լուծել w=\frac{3±19}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 19-ին:

$$w=\frac{22}{4}$$

Նվազեցնել \frac{22}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$w=\frac{11}{2}$$

Այժմ լուծել w=\frac{3±19}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 3-ից:

$$w=-\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -16-ը 4-ի վրա:

$$w=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$w=\frac{11}{2} w=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2w^{2}-3w-44=0$$

Գումարեք 44 հավասարման երկու կողմին:

$$2w^{2}-3w-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Հանելով -44 իրենից՝ մնում է 0:

$$2w^{2}-3w=-\left(-44\right)$$

Հանեք -44 0-ից:

$$2w^{2}-3w=44$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2w^{2}-3w}{2}=\frac{44}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=\frac{44}{2}$$

Բաժանեք 44-ը 2-ի վրա:

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=22$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=22+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=22+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 22 \frac{9}{16}-ին:

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=\frac{361}{16}$$

Գործոն w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$w-\frac{3}{4}=\frac{19}{4} w-\frac{3}{4}=-\frac{19}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$w=\frac{11}{2} w=-4$$