Լուծեք 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Բազմապատիկ

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2w^{2}+aw+bw-66։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -132 է։

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-11 b=12$$

Նորից գրեք 2w^{2}+w-66-ը \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)-ի տեսքով:

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Դուրս բերել w-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Ֆակտորացրեք 2w-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2w^{2}+w-66=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

1-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -66:

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 528-ին:

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Հանեք 529-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-1±23}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 23-ին:

$$w=\frac{22}{4}$$

Նվազեցնել \frac{22}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$w=\frac{11}{2}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-1±23}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 23 -1-ից:

$$w=-\frac{24}{4}$$

Բաժանեք -24-ը 4-ի վրա:

$$w=-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{11}{2}-ը x_{1}-ի և -6-ը x_{2}-ի։

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Հանեք \frac{11}{2} w-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Գնահատել

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$