Լուծեք 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Լուծել w-ի համար

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2w^{2}+aw+bw-1275։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -2550 է։

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-50 b=51$$

Նորից գրեք 2w^{2}+w-1275-ը \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)-ի տեսքով:

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Դուրս բերել 2w-ը առաջին իսկ 51-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Ֆակտորացրեք w-25 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք w-25=0-ն և 2w+51=0-ն։

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -1275-ը c-ով:

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

1-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -1275:

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 10200-ին:

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Հանեք 10201-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-1±101}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 101-ին:

$$w=\frac{100}{4}$$

Բաժանեք 100-ը 4-ի վրա:

$$w=25$$

Այժմ լուծել w=\frac{-1±101}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 101 -1-ից:

$$w=-\frac{102}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-102}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$w=-\frac{51}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Գումարեք 1275 հավասարման երկու կողմին:

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Հանելով -1275 իրենից՝ մնում է 0:

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Հանեք -1275 0-ից:

$$2w^{2}+w=1275$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{1275}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Գործոն w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$