Լուծեք 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Լուծել v-ի համար

$$v=7$$

$$v=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2v v-7-ով բազմապատկելու համար:

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5v v-7-ով բազմապատկելու համար:

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Հանեք 5v^{2} երկու կողմերից:

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Համակցեք 2v^{2} և -5v^{2} և ստացեք -3v^{2}:

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Հավելել 35v-ը երկու կողմերում:

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Համակցեք -14v և 35v և ստացեք 21v:

$$-3v^{2}+21v=0$$

Բաժանեք v բազմապատիկի վրա:

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք v=0-ն և -3v+21=0-ն։

$$v=0 v=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2v v-7-ով բազմապատկելու համար:

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5v v-7-ով բազմապատկելու համար:

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Հանեք 5v^{2} երկու կողմերից:

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Համակցեք 2v^{2} և -5v^{2} և ստացեք -3v^{2}:

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Հավելել 35v-ը երկու կողմերում:

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Համակցեք -14v և 35v և ստացեք 21v:

$$-3v^{2}+21v=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 21-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 21^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-21±21}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -21 21-ին:

$$v=\frac{0}{-6}$$

Բաժանեք 0-ը -6-ի վրա:

$$v=0$$

Այժմ լուծել v=\frac{-21±21}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 -21-ից:

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Բաժանեք -42-ը -6-ի վրա:

$$v=7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$v=0 v=7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2v v-7-ով բազմապատկելու համար:

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5v v-7-ով բազմապատկելու համար:

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Հանեք 5v^{2} երկու կողմերից:

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Համակցեք 2v^{2} և -5v^{2} և ստացեք -3v^{2}:

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Հավելել 35v-ը երկու կողմերում:

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Համակցեք -14v և 35v և ստացեք 21v:

$$-3v^{2}+21v=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Բաժանեք 21-ը -3-ի վրա:

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Բաժանեք 0-ը -3-ի վրա:

$$v^{2}-7v=0$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն v^{2}-7v+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$v=7 v=0$$