Լուծեք 2v^2-10v+44=(v-7)^2

$$2 v ^ { 2 } - 10 v + 44 = ( v - 7 ) ^ { 2 }$$

Լուծել v-ի համար

$$v=-5$$

$$v=1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(v-7\right)^{2}:

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Հանեք v^{2} երկու կողմերից:

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Համակցեք 2v^{2} և -v^{2} և ստացեք v^{2}:

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Հավելել 14v-ը երկու կողմերում:

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Համակցեք -10v և 14v և ստացեք 4v:

$$v^{2}+4v+44=49$$

Հանեք 49 երկու կողմերից:

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Հանեք 49 44-ից և ստացեք -5:

$$v^{2}+4v-5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք v^{2}+4v-5-ը՝ օգտագործելով v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-5$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(v+a\right)\left(v+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք v-1=0-ն և v+5=0-ն։

$$v=1 v=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(v-7\right)^{2}:

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Հանեք v^{2} երկու կողմերից:

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Համակցեք 2v^{2} և -v^{2} և ստացեք v^{2}:

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Հավելել 14v-ը երկու կողմերում:

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Համակցեք -10v և 14v և ստացեք 4v:

$$v^{2}+4v+44=49$$

Հանեք 49 երկու կողմերից:

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Հանեք 49 44-ից և ստացեք -5:

$$v^{2}+4v-5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ v^{2}+av+bv-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=5$$

Նորից գրեք v^{2}+4v-5-ը \left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right)$$

Դուրս բերել v-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$v\left(v-1\right)+5\left(v-1\right)$$

Ֆակտորացրեք v-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք v-1=0-ն և v+5=0-ն։

$$v=1 v=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(v-7\right)^{2}:

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Հանեք v^{2} երկու կողմերից:

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Համակցեք 2v^{2} և -v^{2} և ստացեք v^{2}:

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Հավելել 14v-ը երկու կողմերում:

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Համակցեք -10v և 14v և ստացեք 4v:

$$v^{2}+4v+44=49$$

Հանեք 49 երկու կողմերից:

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Հանեք 49 44-ից և ստացեք -5:

$$v^{2}+4v-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$v=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Գումարեք 16 20-ին:

$$v=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-4±6}{2}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-4±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 6-ին:

$$v=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$v=1$$

Այժմ լուծել v=\frac{-4±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -4-ից:

$$v=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$v=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$v=1 v=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(v-7\right)^{2}:

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Հանեք v^{2} երկու կողմերից:

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Համակցեք 2v^{2} և -v^{2} և ստացեք v^{2}:

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Հավելել 14v-ը երկու կողմերում:

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Համակցեք -10v և 14v և ստացեք 4v:

$$v^{2}+4v+44=49$$

Հանեք 44 երկու կողմերից:

$$v^{2}+4v=49-44$$

Հանեք 44 49-ից և ստացեք 5:

$$v^{2}+4v=5$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$v^{2}+4v+2^{2}=5+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$v^{2}+4v+4=5+4$$

Գումարեք 5 4-ին:

$$v^{2}+4v+4=9$$

Գործոն v^{2}+4v+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(v+2\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$v+2=3 v+2=-3$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$v=1 v=-5$$