Լուծեք 2v^2+v-65=-10

$$2 v ^ { 2 } + v - 65 = - 10$$

Լուծել v-ի համար

$$v = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5.5$$

$$v=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 10-ը երկու կողմերում:

$$2v^{2}+v-65+10=0$$

Գումարեք -65 և 10 և ստացեք -55:

$$2v^{2}+v-55=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2v^{2}+av+bv-55։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=2\left(-55\right)=-110$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -110 է։

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-10 b=11$$

Նորից գրեք 2v^{2}+v-55-ը \left(2v^{2}-10v\right)+\left(11v-55\right)-ի տեսքով:

$$\left(2v^{2}-10v\right)+\left(11v-55\right)$$

Դուրս բերել 2v-ը առաջին իսկ 11-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2v\left(v-5\right)+11\left(v-5\right)$$

Ֆակտորացրեք v-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(v-5\right)\left(2v+11\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք v-5=0-ն և 2v+11=0-ն։

$$v=5 v=-\frac{11}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2v^{2}+v-65=-10$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$2v^{2}+v-65-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Հանելով -10 իրենից՝ մնում է 0:

$$2v^{2}+v-65-\left(-10\right)=0$$

Հանեք -10 -65-ից:

$$2v^{2}+v-55=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -55-ը c-ով:

$$v=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-55\right)}}{2\times 2}$$

1-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-55\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$v=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-55\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -55:

$$v=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 440-ին:

$$v=\frac{-1±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-1±21}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$v=\frac{-1±21}{4}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-1±21}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 21-ին:

$$v=\frac{20}{4}$$

Բաժանեք 20-ը 4-ի վրա:

$$v=5$$

Այժմ լուծել v=\frac{-1±21}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 -1-ից:

$$v=-\frac{22}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-22}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$v=-\frac{11}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$v=5 v=-\frac{11}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2v^{2}+v-65=-10$$

Գումարեք 65 հավասարման երկու կողմին:

$$2v^{2}+v-65-\left(-65\right)=-10-\left(-65\right)$$

Հանելով -65 իրենից՝ մնում է 0:

$$2v^{2}+v=-10-\left(-65\right)$$

Հանեք -65 -10-ից:

$$2v^{2}+v=55$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2v^{2}+v}{2}=\frac{55}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$v^{2}+\frac{1}{2}v=\frac{55}{2}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$v^{2}+\frac{1}{2}v+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{55}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$v^{2}+\frac{1}{2}v+\frac{1}{16}=\frac{55}{2}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{55}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$v^{2}+\frac{1}{2}v+\frac{1}{16}=\frac{441}{16}$$

Գործոն v^{2}+\frac{1}{2}v+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(v+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(v+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$v+\frac{1}{4}=\frac{21}{4} v+\frac{1}{4}=-\frac{21}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$v=5 v=-\frac{11}{2}$$