Լուծեք 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Բազմապատիկ

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Դիտարկեք u^{2}-17u+30: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ u^{2}+au+bu+30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -17 գումար։

$$a=-15 b=-2$$

Նորից գրեք u^{2}-17u+30-ը \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)-ի տեսքով:

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Դուրս բերել u-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Ֆակտորացրեք u-15 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2u^{2}-34u+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-34-ի քառակուսի:

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 60:

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1156 -480-ին:

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34 թվի հակադրությունը 34 է:

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Այժմ լուծել u=\frac{34±26}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 34 26-ին:

$$u=\frac{60}{4}$$

Բաժանեք 60-ը 4-ի վրա:

$$u=15$$

Այժմ լուծել u=\frac{34±26}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 34-ից:

$$u=\frac{8}{4}$$

Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$u=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 15-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Գնահատել

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$