Լուծեք 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -7-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -7:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Գումարեք 49 56-ին:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Այժմ լուծել t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{105}-ին:

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Այժմ լուծել t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{105} 7-ից:

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Հանելով -7 իրենից՝ մնում է 0:

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Հանեք -7 0-ից:

$$2t^{2}-7t=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Բաժանեք -\frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Գումարեք \frac{7}{2} \frac{49}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Գործոն t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Գումարեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$