Լուծեք 2t^2-3t-9=0

$$2 t ^ { 2 } - 3 t - 9 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$t=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2t^{2}+at+bt-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-6 b=3$$

Նորից գրեք 2t^{2}-3t-9-ը \left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)$$

Դուրս բերել 2t-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2t\left(t-3\right)+3\left(t-3\right)$$

Ֆակտորացրեք t-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-3\right)\left(2t+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t-3=0-ն և 2t+3=0-ն։

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -9:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 72-ին:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$t=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$t=\frac{3±9}{4}$$

Այժմ լուծել t=\frac{3±9}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 9-ին:

$$t=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$t=3$$

Այժմ լուծել t=\frac{3±9}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 3-ից:

$$t=-\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$t=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$2t^{2}-3t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$2t^{2}-3t=-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 0-ից:

$$2t^{2}-3t=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{9}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{9}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Գործոն t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$