Լուծեք 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Լուծել s-ի համար

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 6-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6-ի քառակուսի:

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 2:

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Գումարեք 36 -16-ին:

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Այժմ լուծել s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{5}-ին:

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Այժմ լուծել s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} -6-ից:

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$2s^{2}+6s=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$s^{2}+3s=-1$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -1 \frac{9}{4}-ին:

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Գործոն s^{2}+3s+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$