Լուծեք 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Լուծել r-ի համար

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2r^{2}+ar+br+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=1 b=4$$

Նորից գրեք 2r^{2}+5r+2-ը \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Դուրս բերել r-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2r+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2r+1=0-ն և r+2=0-ն։

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 5-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

5-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 2:

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 -16-ին:

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Այժմ լուծել r=\frac{-5±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 3-ին:

$$r=-\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$r=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել r=\frac{-5±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -5-ից:

$$r=-\frac{8}{4}$$

Բաժանեք -8-ը 4-ի վրա:

$$r=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$2r^{2}+5r=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Բաժանեք \frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Գումարեք -1 \frac{25}{16}-ին:

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Հանեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$