Լուծեք 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Լուծել q-ի համար (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք q^{2} երկու կողմերից:

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Համակցեք 2q^{2} և -q^{2} և ստացեք q^{2}:

$$q^{2}+10q+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 10-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Գումարեք 100 -48-ին:

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2\sqrt{13}-ին:

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Բաժանեք -10+2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$q=\sqrt{13}-5$$

Այժմ լուծել q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} -10-ից:

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Բաժանեք -10-2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք q^{2} երկու կողմերից:

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Համակցեք 2q^{2} և -q^{2} և ստացեք q^{2}:

$$q^{2}+10q+12=0$$

Հանեք 12 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$q^{2}+10q=-12$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Գումարեք -12 25-ին:

$$q^{2}+10q+25=13$$

Գործոն q^{2}+10q+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Պարզեցնել:

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Լուծել q-ի համար

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք q^{2} երկու կողմերից:

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Համակցեք 2q^{2} և -q^{2} և ստացեք q^{2}:

$$q^{2}+10q+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 10-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Գումարեք 100 -48-ին:

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2\sqrt{13}-ին:

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Բաժանեք -10+2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$q=\sqrt{13}-5$$

Այժմ լուծել q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} -10-ից:

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Բաժանեք -10-2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք q^{2} երկու կողմերից:

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Համակցեք 2q^{2} և -q^{2} և ստացեք q^{2}:

$$q^{2}+10q+12=0$$

Հանեք 12 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$q^{2}+10q=-12$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Գումարեք -12 25-ին:

$$q^{2}+10q+25=13$$

Գործոն q^{2}+10q+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Պարզեցնել:

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$