Լուծեք 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Լուծել p-ի համար

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -18:

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 144-ին:

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Հանեք 153-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Այժմ լուծել p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 3\sqrt{17}-ին:

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Այժմ լուծել p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{17} 3-ից:

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Գումարեք 18 հավասարման երկու կողմին:

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Հանելով -18 իրենից՝ մնում է 0:

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Հանեք -18 0-ից:

$$2p^{2}-3p=18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 9 \frac{9}{16}-ին:

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Գործոն p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$