Լուծեք 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Բազմապատիկ

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

-2400000-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 7000000:

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Գումարեք 5760000000000 -56000000-ին:

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Հանեք 5759944000000-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

-2400000 թվի հակադրությունը 2400000 է:

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Այժմ լուծել p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2400000 2000\sqrt{1439986}-ին:

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Բաժանեք 2400000+2000\sqrt{1439986}-ը 4-ի վրա:

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Այժմ լուծել p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2000\sqrt{1439986} 2400000-ից:

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Բաժանեք 2400000-2000\sqrt{1439986}-ը 4-ի վրա:

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 600000+500\sqrt{1439986}-ը x_{1}-ի և 600000-500\sqrt{1439986}-ը x_{2}-ի։

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Գնահատել

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$