Լուծեք 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Բազմապատիկ

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Դիտարկեք p^{2}-5p+4: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ p^{2}+ap+bp+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$-1,-4 -2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-4 b=-1$$

Նորից գրեք p^{2}-5p+4-ը \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Դուրս բերել p-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Ֆակտորացրեք p-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2p^{2}-10p+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 8:

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Գումարեք 100 -64-ին:

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Այժմ լուծել p=\frac{10±6}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 6-ին:

$$p=\frac{16}{4}$$

Բաժանեք 16-ը 4-ի վրա:

$$p=4$$

Այժմ լուծել p=\frac{10±6}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 10-ից:

$$p=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$p=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Գնահատել

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$