Լուծեք 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Լուծել p-ի համար

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 4-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

4-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -5:

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 40-ին:

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Հանեք 56-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{14}-ին:

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{14}-ը 4-ի վրա:

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Այժմ լուծել p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{14} -4-ից:

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{14}-ը 4-ի վրա:

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$2p^{2}+4p=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Գումարեք \frac{5}{2} 1-ին:

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Գործոն p^{2}+2p+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$