Լուծեք 2n^2-8/3n+7/9=0

$$2 n ^ { 2 } - 8 / 3 n + 7 / 9 = 0$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}\approx 0.902368927$$

$$n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}\approx 0.430964406$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n+\frac{7}{9}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -\frac{8}{3}-ը b-ով և \frac{7}{9}-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{9}}}{2\times 2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{8}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times 2\times \frac{7}{9}}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-8\times \frac{7}{9}}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ \frac{7}{9}:

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64-56}{9}}}{2\times 2}$$

Գումարեք \frac{64}{9} -\frac{56}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times 2}$$

Հանեք \frac{8}{9}-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times 2}$$

-\frac{8}{3} թվի հակադրությունը \frac{8}{3} է:

$$n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{4}$$

Այժմ լուծել n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{8}{3} \frac{2\sqrt{2}}{3}-ին:

$$n=\frac{2\sqrt{2}+8}{3\times 4}$$

Բաժանեք \frac{8+2\sqrt{2}}{3}-ը 4-ի վրա:

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{2\sqrt{2}}{3} \frac{8}{3}-ից:

$$n=\frac{8-2\sqrt{2}}{3\times 4}$$

Բաժանեք \frac{8-2\sqrt{2}}{3}-ը 4-ի վրա:

$$n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3} n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n+\frac{7}{9}=0$$

Հանեք \frac{7}{9} հավասարման երկու կողմից:

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n+\frac{7}{9}-\frac{7}{9}=-\frac{7}{9}$$

Հանելով \frac{7}{9} իրենից՝ մնում է 0:

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n=-\frac{7}{9}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2n^{2}-\frac{8}{3}n}{2}=-\frac{\frac{7}{9}}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\left(-\frac{\frac{8}{3}}{2}\right)n=-\frac{\frac{7}{9}}{2}$$

Բաժանեք -\frac{8}{3}-ը 2-ի վրա:

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=-\frac{\frac{7}{9}}{2}$$

Բաժանեք -\frac{7}{9}-ը 2-ի վրա:

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=-\frac{7}{18}$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{18}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=-\frac{7}{18}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք -\frac{7}{18} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{1}{18}$$

Գործոն n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{18}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{6} n-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{6}$$

Գումարեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3} n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$