Լուծեք 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Լուծել n-ի համար

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Հանեք 6 -4-ից:

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -5-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -10:

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 80-ին:

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Այժմ լուծել n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 \sqrt{105}-ին:

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Այժմ լուծել n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{105} 5-ից:

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Հանելով -4 իրենից՝ մնում է 0:

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Հանեք -4 6-ից:

$$2n^{2}-5n=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Բաժանեք -\frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Գումարեք 5 \frac{25}{16}-ին:

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Գործոն n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$