Լուծեք 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Լուծել n-ի համար

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 4n-ը երկու կողմերում:

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Համակցեք -10n և 4n և ստացեք -6n:

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -6-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -5:

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 36 40-ին:

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Հանեք 76-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Այժմ լուծել n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{19}-ին:

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{19}-ը 4-ի վրա:

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{19} 6-ից:

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{19}-ը 4-ի վրա:

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 4n-ը երկու կողմերում:

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Համակցեք -10n և 4n և ստացեք -6n:

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$2n^{2}-6n=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{2} \frac{9}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Գործոն n^{2}-3n+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$