Լուծեք 2n^2+4n+1

$$2 n ^ { 2 } + 4 n + 1$$

Բազմապատիկ

$$2\left(n-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2n^{2}+4n+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

4-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 -8-ին:

$$n=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Հանեք 8-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$n=\frac{-4±2\sqrt{2}}{4}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-4±2\sqrt{2}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{2}-ին:

$$n=\frac{2\sqrt{2}-4}{4}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{2}-ը 4-ի վրա:

$$n=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Այժմ լուծել n=\frac{-4±2\sqrt{2}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{2} -4-ից:

$$n=\frac{-2\sqrt{2}-4}{4}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{2}-ը 4-ի վրա:

$$n=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1+\frac{\sqrt{2}}{2}-ը x_{1}-ի և -1-\frac{\sqrt{2}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2n^{2}+4n+1=2\left(n-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Գնահատել

$$2n^{2}+4n+1$$