Լուծեք 2n^2+11n+12

$$2 n ^ { 2 } + 11 n + 12$$

Բազմապատիկ

$$\left(n+4\right)\left(2n+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2n^{2}+an+bn+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=3 b=8$$

Նորից գրեք 2n^{2}+11n+12-ը \left(2n^{2}+3n\right)+\left(8n+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(2n^{2}+3n\right)+\left(8n+12\right)$$

Դուրս բերել n-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$n\left(2n+3\right)+4\left(2n+3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2n+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2n+3\right)\left(n+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2n^{2}+11n+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

11-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 12:

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Գումարեք 121 -96-ին:

$$n=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$n=\frac{-11±5}{4}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-11±5}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 5-ին:

$$n=-\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$n=-\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-11±5}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -11-ից:

$$n=-\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -16-ը 4-ի վրա:

$$n=-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$2n^{2}+11n+12=2\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2n^{2}+11n+12=2\left(n+\frac{3}{2}\right)\left(n+4\right)$$

Գումարեք \frac{3}{2} n-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$2n^{2}+11n+12=2\times \frac{2n+3}{2}\left(n+4\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2n^{2}+11n+12=\left(2n+3\right)\left(n+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(n+4\right)\left(2n+3\right)$$