Լուծեք 2k^2-5k-18=

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2k^{2}+ak+bk-18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-9 b=4$$

Նորից գրեք 2k^{2}-5k-18-ը \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)-ի տեսքով:

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

Դուրս բերել k-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

Ֆակտորացրեք 2k-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2k^{2}-5k-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -18:

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 144-ին:

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$k=\frac{5±13}{4}$$

Այժմ լուծել k=\frac{5±13}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 13-ին:

$$k=\frac{18}{4}$$

Նվազեցնել \frac{18}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$k=\frac{9}{2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{5±13}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 5-ից:

$$k=-\frac{8}{4}$$

Բաժանեք -8-ը 4-ի վրա:

$$k=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{9}{2}-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

Հանեք \frac{9}{2} k-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$