Լուծեք 2k^2+16k=-12

$$2 k ^ { 2 } + 16 k = - 12$$

Լուծել k-ի համար (complex solution)

$$k=\sqrt{10}-4\approx -0.83772234$$

$$k=-\left(\sqrt{10}+4\right)\approx -7.16227766$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2k^{2}+16k=-12$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$2k^{2}+16k-\left(-12\right)=-12-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$2k^{2}+16k-\left(-12\right)=0$$

Հանեք -12 0-ից:

$$2k^{2}+16k+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 16-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

16-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 12}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 12:

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-96}}{2\times 2}$$

Գումարեք 256 -96-ին:

$$k=\frac{-16±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

Հանեք 160-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-16±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$k=\frac{-16±4\sqrt{10}}{4}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-16±4\sqrt{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 4\sqrt{10}-ին:

$$k=\frac{4\sqrt{10}-16}{4}$$

Բաժանեք -16+4\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$k=\sqrt{10}-4$$

Այժմ լուծել k=\frac{-16±4\sqrt{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{10} -16-ից:

$$k=\frac{-4\sqrt{10}-16}{4}$$

Բաժանեք -16-4\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$k=-\sqrt{10}-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=\sqrt{10}-4 k=-\sqrt{10}-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2k^{2}+16k=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2k^{2}+16k}{2}=-\frac{12}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$k^{2}+\frac{16}{2}k=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$k^{2}+8k=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$k^{2}+8k=-6$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}+8k+4^{2}=-6+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$k^{2}+8k+16=-6+16$$

Գումարեք -6 16-ին:

$$k^{2}+8k+16=10$$

Գործոն k^{2}+8k+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k+4\right)^{2}=10$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k+4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Պարզեցնել:

$$k+4=\sqrt{10} k+4=-\sqrt{10}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$k=\sqrt{10}-4 k=-\sqrt{10}-4$$

Լուծել k-ի համար

$$k=\sqrt{10}-4\approx -0.83772234$$

$$k=-\sqrt{10}-4\approx -7.16227766$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2k^{2}+16k=-12$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$2k^{2}+16k-\left(-12\right)=-12-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$2k^{2}+16k-\left(-12\right)=0$$

Հանեք -12 0-ից:

$$2k^{2}+16k+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 16-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

16-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 12}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 12:

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-96}}{2\times 2}$$

Գումարեք 256 -96-ին:

$$k=\frac{-16±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

Հանեք 160-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-16±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$k=\frac{-16±4\sqrt{10}}{4}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-16±4\sqrt{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 4\sqrt{10}-ին:

$$k=\frac{4\sqrt{10}-16}{4}$$

Բաժանեք -16+4\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$k=\sqrt{10}-4$$

Այժմ լուծել k=\frac{-16±4\sqrt{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{10} -16-ից:

$$k=\frac{-4\sqrt{10}-16}{4}$$

Բաժանեք -16-4\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$k=-\sqrt{10}-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=\sqrt{10}-4 k=-\sqrt{10}-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2k^{2}+16k=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2k^{2}+16k}{2}=-\frac{12}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$k^{2}+\frac{16}{2}k=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$k^{2}+8k=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$k^{2}+8k=-6$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}+8k+4^{2}=-6+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$k^{2}+8k+16=-6+16$$

Գումարեք -6 16-ին:

$$k^{2}+8k+16=10$$

Գործոն k^{2}+8k+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k+4\right)^{2}=10$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k+4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Պարզեցնել:

$$k+4=\sqrt{10} k+4=-\sqrt{10}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$k=\sqrt{10}-4 k=-\sqrt{10}-4$$