Լուծեք 2g^2+9g+10

$$2 g ^ { 2 } + 9 g + 10$$

Բազմապատիկ

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2g^{2}+ag+bg+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=2\times 10=20$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 20 է։

$$1,20 2,10 4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=4 b=5$$

Նորից գրեք 2g^{2}+9g+10-ը \left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right)$$

Դուրս բերել 2g-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2g\left(g+2\right)+5\left(g+2\right)$$

Ֆակտորացրեք g+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2g^{2}+9g+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$g=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

9-ի քառակուսի:

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 10:

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Գումարեք 81 -80-ին:

$$g=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$g=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$g=\frac{-9±1}{4}$$

Այժմ լուծել g=\frac{-9±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 1-ին:

$$g=-\frac{8}{4}$$

Բաժանեք -8-ը 4-ի վրա:

$$g=-2$$

Այժմ լուծել g=\frac{-9±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -9-ից:

$$g=-\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$g=-\frac{5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g-\left(-2\right)\right)\left(g-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\left(g+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{2} g-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\times \frac{2g+5}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2g^{2}+9g+10=\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$