Լուծեք 2e^3x+4=90

$$2 e ^ { 3 x } + 4 = 90$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\ln(43)}{3}\approx 1.253733372$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$2e^{3x}+4=90$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$2e^{3x}=86$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$e^{3x}=43$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{3x})=\log(43)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$3x\log(e)=\log(43)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$3x=\frac{\log(43)}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$3x=\log_{e}\left(43\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x=\frac{\ln(43)}{3}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(43)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$