Լուծեք 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Բազմապատիկ

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2d^{2}+ad+bd-11։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -22 է։

$$1,-22 2,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-11 b=2$$

Նորից գրեք 2d^{2}-9d-11-ը \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)-ի տեսքով:

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Ֆակտորացրեք d-ը 2d^{2}-11d-ում։

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Ֆակտորացրեք 2d-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2d^{2}-9d-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -11:

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Գումարեք 81 88-ին:

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Այժմ լուծել d=\frac{9±13}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 13-ին:

$$d=\frac{22}{4}$$

Նվազեցնել \frac{22}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$d=\frac{11}{2}$$

Այժմ լուծել d=\frac{9±13}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 9-ից:

$$d=-\frac{4}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$d=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{11}{2}-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Հանեք \frac{11}{2} d-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$