Լուծեք 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Բազմապատիկ

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2d^{2}+ad+bd+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 18 է։

$$1,18 2,9 3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=3 b=6$$

Նորից գրեք 2d^{2}+9d+9-ը \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Դուրս բերել d-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2d+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2d^{2}+9d+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9-ի քառակուսի:

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 9:

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Գումարեք 81 -72-ին:

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Այժմ լուծել d=\frac{-9±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 3-ին:

$$d=-\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$d=-\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել d=\frac{-9±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -9-ից:

$$d=-\frac{12}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$d=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Գումարեք \frac{3}{2} d-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$