Լուծեք 2d^2+11d+5=0

$$2 d ^ { 2 } + 11 d + 5 = 0$$

Լուծել d-ի համար

$$d=-5$$

$$d=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2d^{2}+ad+bd+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=2\times 5=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$1,10 2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+10=11 2+5=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=1 b=10$$

Նորից գրեք 2d^{2}+11d+5-ը \left(2d^{2}+d\right)+\left(10d+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(2d^{2}+d\right)+\left(10d+5\right)$$

Դուրս բերել d-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$d\left(2d+1\right)+5\left(2d+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2d+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2d+1\right)\left(d+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2d+1=0-ն և d+5=0-ն։

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2d^{2}+11d+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 11-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$d=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

11-ի քառակուսի:

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 5:

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 121 -40-ին:

$$d=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$d=\frac{-11±9}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$d=\frac{-11±9}{4}$$

Այժմ լուծել d=\frac{-11±9}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 9-ին:

$$d=-\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$d=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել d=\frac{-11±9}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -11-ից:

$$d=-\frac{20}{4}$$

Բաժանեք -20-ը 4-ի վրա:

$$d=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2d^{2}+11d+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$2d^{2}+11d+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$2d^{2}+11d=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2d^{2}+11d}{2}=-\frac{5}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$d^{2}+\frac{11}{2}d=-\frac{5}{2}$$

Բաժանեք \frac{11}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Գումարեք -\frac{5}{2} \frac{121}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Գործոն d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(d+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(d+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$d+\frac{11}{4}=\frac{9}{4} d+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Հանեք \frac{11}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$