Լուծեք 2b(b+5)-(15-b)=6

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

Լուծել b-ի համար

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2b b+5-ով բազմապատկելու համար:

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

15-b-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

-b թվի հակադրությունը b է:

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Համակցեք 10b և b և ստացեք 11b:

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

Հանեք 6 -15-ից և ստացեք -21:

$$2b^{2}+11b-21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 11-ը b-ով և -21-ը c-ով:

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

11-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -21:

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Գումարեք 121 168-ին:

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-11±17}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 17-ին:

$$b=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$b=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-11±17}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -11-ից:

$$b=-\frac{28}{4}$$

Բաժանեք -28-ը 4-ի վրա:

$$b=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2b b+5-ով բազմապատկելու համար:

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

15-b-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

-b թվի հակադրությունը b է:

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Համակցեք 10b և b և ստացեք 11b:

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Հավելել 15-ը երկու կողմերում:

$$2b^{2}+11b=6+15$$

Գումարեք 6 և 15 և ստացեք 21:

$$2b^{2}+11b=21$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

Բաժանեք \frac{11}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

Գումարեք \frac{21}{2} \frac{121}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

Գործոն b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

Հանեք \frac{11}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$