Լուծեք 2b^2-4b+1>0

$$2 b ^ { 2 } - 4 b + 1 > 0$$

Լուծել b-ի համար

$$b\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2b^{2}-4b+1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -4-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Լուծեք b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 b=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)-ը և b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)-ը և b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)-ը բացասական են:

$$b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1 է:

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)-ը և b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)-ը դրական են:

$$b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1 է:

$$b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$