Լուծեք 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Լուծել b-ի համար

$$b=-3$$

$$b=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$b^{2}+b-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ b^{2}+ab+bb-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-2 b=3$$

Նորից գրեք b^{2}+b-6-ը \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Դուրս բերել b-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Ֆակտորացրեք b-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք b-2=0-ն և b+3=0-ն։

$$b=2 b=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 2-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -12:

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4 96-ին:

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-2±10}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 10-ին:

$$b=\frac{8}{4}$$

Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$b=2$$

Այժմ լուծել b=\frac{-2±10}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -2-ից:

$$b=-\frac{12}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$b=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=2 b=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Հանեք -12 0-ից:

$$2b^{2}+2b=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$b^{2}+b=6$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{1}{4}-ին:

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն b^{2}+b+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$b=2 b=-3$$