Լուծեք 2abc^3+2abc^2-50abc-50ab

$$2 a b c ^ { 3 } + 2 a b c ^ { 2 } - 50 a b c - 50 a b$$

Բազմապատիկ

$$2ab\left(c-5\right)\left(c+1\right)\left(c+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab\right)$$

Դիտարկեք abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab: Բաժանեք ab բազմապատիկի վրա:

$$ab\left(c^{3}+c^{2}-25c-25\right)$$

Դիտարկեք c^{3}+c^{2}-25c-25: Կատարեք c^{3}+c^{2}-25c-25=\left(c^{3}+c^{2}\right)+\left(-25c-25\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք c^{2}-ը՝ առաջին, և -25-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$c^{2}\left(c+1\right)-25\left(c+1\right)$$

Ֆակտորացրեք c+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$

Դիտարկեք c^{2}-25: Նորից գրեք c^{2}-25-ը c^{2}-5^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)։

$$\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2ab\left(c+1\right)\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

Գնահատել

$$2ab\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$