Լուծեք 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2a^{2}-a-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -2:

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 16-ին:

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Այժմ լուծել a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{17}-ին:

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Այժմ լուծել a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{17} 1-ից:

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2a^{2}-a-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Հանելով -2 իրենից՝ մնում է 0:

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Հանեք -2 0-ից:

$$2a^{2}-a=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Գումարեք 1 \frac{1}{16}-ին:

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Գործոն a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$