Լուծեք 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -21-ը b-ով և 48-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-21-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 48:

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Գումարեք 441 -384-ին:

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-21 թվի հակադրությունը 21 է:

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Այժմ լուծել a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 21 \sqrt{57}-ին:

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Այժմ լուծել a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{57} 21-ից:

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Հանեք 48 հավասարման երկու կողմից:

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Հանելով 48 իրենից՝ մնում է 0:

$$2a^{2}-21a=-48$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Բաժանեք -48-ը 2-ի վրա:

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Բաժանեք -\frac{21}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{21}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{21}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{21}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Գումարեք -24 \frac{441}{16}-ին:

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Գործոն a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Գումարեք \frac{21}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$