Լուծեք 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 1+a-ով բազմապատկելու համար:

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Գումարեք 3 և 2 և ստացեք 5:

$$2a^{2}=5+3a$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$2a^{2}-5=3a$$

Հանեք 3a երկու կողմերից:

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2a^{2}+aa+ba-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$1,-10 2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-5 b=2$$

Նորից գրեք 2a^{2}-3a-5-ը \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Ֆակտորացրեք a-ը 2a^{2}-5a-ում։

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Ֆակտորացրեք 2a-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2a-5=0-ն և a+1=0-ն։

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 1+a-ով բազմապատկելու համար:

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Գումարեք 3 և 2 և ստացեք 5:

$$2a^{2}=5+3a$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$2a^{2}-5=3a$$

Հանեք 3a երկու կողմերից:

$$2a^{2}-5-3a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -5:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 40-ին:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Այժմ լուծել a=\frac{3±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 7-ին:

$$a=\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$a=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{3±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 3-ից:

$$a=-\frac{4}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$a=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 1+a-ով բազմապատկելու համար:

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Գումարեք 3 և 2 և ստացեք 5:

$$2a^{2}=5+3a$$

Հանեք 3a երկու կողմերից:

$$2a^{2}-3a=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{5}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Գործոն a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$