Լուծեք 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Գնահատել

$$5a^{2}-3a-18$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 2a^{2} և 3a^{2} և ստացեք 5a^{2}:

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Համակցեք 8a և -11a և ստացեք -3a:

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Հանեք 5 -13-ից և ստացեք -18:

$$5a^{2}-3a-18$$

Բազմապատիկ

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 2a^{2} և 3a^{2} և ստացեք 5a^{2}:

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Համակցեք 8a և -11a և ստացեք -3a:

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Հանեք 5 -13-ից և ստացեք -18:

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5a^{2}-3a-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-3-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -18:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Գումարեք 9 360-ին:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Հանեք 369-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Այժմ լուծել a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 3\sqrt{41}-ին:

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Այժմ լուծել a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{41} 3-ից:

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3+3\sqrt{41}}{10}-ը x_{1}-ի և \frac{3-3\sqrt{41}}{10}-ը x_{2}-ի։

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$