Լուծեք 2a^2+8a+10=a^2

$$2 a ^ { 2 } + 8 a + 10 = a ^ { 2 }$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\sqrt{6}-4\approx -1.550510257$$

$$a=-\sqrt{6}-4\approx -6.449489743$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք a^{2} երկու կողմերից:

$$2a^{2}+8a+10-a^{2}=0$$

Համակցեք 2a^{2} և -a^{2} և ստացեք a^{2}:

$$a^{2}+8a+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 10}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 10}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2}$$

Գումարեք 64 -40-ին:

$$a=\frac{-8±\sqrt{24}}{2}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{6}-ին:

$$a=\frac{2\sqrt{6}-8}{2}$$

Բաժանեք -8+2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$a=\sqrt{6}-4$$

Այժմ լուծել a=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} -8-ից:

$$a=\frac{-2\sqrt{6}-8}{2}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$a=-\sqrt{6}-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\sqrt{6}-4 a=-\sqrt{6}-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք a^{2} երկու կողմերից:

$$2a^{2}+8a+10-a^{2}=0$$

Համակցեք 2a^{2} և -a^{2} և ստացեք a^{2}:

$$a^{2}+8a+10=0$$

Հանեք 10 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$a^{2}+8a=-10$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+8a+4^{2}=-10+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$a^{2}+8a+16=-10+16$$

Գումարեք -10 16-ին:

$$a^{2}+8a+16=6$$

Գործոն a^{2}+8a+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+4\right)^{2}=6$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Պարզեցնել:

$$a+4=\sqrt{6} a+4=-\sqrt{6}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$a=\sqrt{6}-4 a=-\sqrt{6}-4$$