Լուծեք 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Բազմապատիկ

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2a^{2}+pa+qa-12։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$p=-3 q=8$$

Նորից գրեք 2a^{2}+5a-12-ը \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2a-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2a^{2}+5a-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -12:

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 96-ին:

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-5±11}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 11-ին:

$$a=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$a=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-5±11}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -5-ից:

$$a=-\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -16-ը 4-ի վրա:

$$a=-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} a-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$