Լուծեք 2a^2+2a-4

$$2 a ^ { 2 } + 2 a - 4$$

Բազմապատիկ

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(a^{2}+a-2\right)$$

Դիտարկեք a^{2}+a-2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa-2։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$p=-1 q=2$$

Նորից գրեք a^{2}+a-2-ը \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Ֆակտորացրեք a-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2a^{2}+2a-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

2-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -4:

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4 32-ին:

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$a=\frac{-2±6}{4}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-2±6}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 6-ին:

$$a=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$a=1$$

Այժմ լուծել a=\frac{-2±6}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -2-ից:

$$a=-\frac{8}{4}$$

Բաժանեք -8-ը 4-ի վրա:

$$a=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$2a^{2}+2a-4=2\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2a^{2}+2a-4=2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Գնահատել

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$