Լուծեք 2-2x=2x-x^2-9/x-2

$$2 - 2 x = \frac { 2 x - x ^ { 2 } - 9 } { x - 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Համակցեք 2x և 4x և ստացեք 6x:

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Համակցեք 6x և -2x և ստացեք 4x:

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Համակցեք -2x^{2} և x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում:

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Գումարեք -4 և 9 և ստացեք 5:

$$4x+5-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=5 b=-1$$

Նորից գրեք -x^{2}+4x+5-ը \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=5 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Համակցեք 2x և 4x և ստացեք 6x:

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Համակցեք 6x և -2x և ստացեք 4x:

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Համակցեք -2x^{2} և x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում:

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Գումարեք -4 և 9 և ստացեք 5:

$$4x+5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 5:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 20-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±6}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 6-ին:

$$x=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±6}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -4-ից:

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք -10-ը -2-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Համակցեք 2x և 4x և ստացեք 6x:

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Համակցեք 6x և -2x և ստացեք 4x:

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Համակցեք -2x^{2} և x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$4x-x^{2}=-9+4$$

Գումարեք -9 և 4 և ստացեք -5:

$$4x-x^{2}=-5$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+4x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք -5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=5$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Գումարեք 5 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=9$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=3 x-2=-3$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-1$$