Լուծեք 2-1quad2x=x^2+2x

$$2 - 1 \quad 2 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 1 և 2-ով և ստացեք 2:

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք -2x և -2x և ստացեք -4x:

$$2-4x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-4x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{-2}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{6}-ը -2-ի վրա:

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{-2}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{6}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{6}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 1 և 2-ով և ստացեք 2:

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք -2x և -2x և ստացեք -4x:

$$2-4x-x^{2}=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-4x-x^{2}=-2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-4x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+4x=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+4x=2$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Գումարեք 2 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=6$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 1 և 2-ով և ստացեք 2:

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք -2x և -2x և ստացեք -4x:

$$2-4x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-4x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{-2}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{6}-ը -2-ի վրա:

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{-2}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{6}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{6}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 1 և 2-ով և ստացեք 2:

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք -2x և -2x և ստացեք -4x:

$$2-4x-x^{2}=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-4x-x^{2}=-2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-4x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+4x=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+4x=2$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Գումարեք 2 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=6$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$