Լուծեք 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Լուծել x-ի համար

$$x>\frac{1}{4}$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 1+x և 1+x-ով և ստացեք \left(1+x\right)^{2}:

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

1+2x+x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 2-x-ով բազմապատկելու համար:

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

Համակցեք -2x և -2x և ստացեք -4x:

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

Համակցեք -x^{2} և x^{2} և ստացեք 0:

$$1-4x<0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-4x<-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի: Քանի որ -4-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x>\frac{-1}{-4}$$

\frac{-1}{-4} կոտորակը կարող է պարզեցվել \frac{1}{4}-ի՝ հեռացնելով բացասական նշանը թե´ համարիչից և թե´ հայտարարից:

$$x>\frac{1}{4}$$