Լուծեք 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Հանեք 2 -1-ից և ստացեք -3:

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}:

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+3} աստիճանը և ստացեք 2x+3:

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1 2x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-3\right)^{2}:

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Համակցեք 2x և 12x և ստացեք 14x:

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Հանեք 9 3-ից և ստացեք -6:

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=6 b=1$$

Նորից գրեք -2x^{2}+7x-3-ը \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+3=0-ն և 2x-1=0-ն։

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Փոխարինեք 3-ը x-ով 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 հավասարման մեջ:

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Պարզեցնել: x=3 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-1=5$$

Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x-ով 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 հավասարման մեջ:

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Պարզեցնել: x=\frac{1}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

-\sqrt{2x+3}=2x-3 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{1}{2}$$